MATH × PIXEL × ENCODING

塔珀公式互动实验室

这条公式不是在“计算一幅图”，而是在从一个巨大整数的二进制位中逐格读取像素。输入 k，看看它会画出什么；亲手涂写，再把图像编码回 k。

像素画布（106 × 17）

用鼠标或手指按住拖动，在格子上写下自己的名字；右侧的 k 会实时更新。标准 k 的低位列在二进制书写的右端，因此网页显示时按 105−x 排列，避免左右镜像。

\begin{gathered}\frac{1}{2}<\left\lfloor\operatorname{mod}\left(\left\lfloor\frac{y}{17}\right\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor-\operatorname{mod}(\lfloor y\rfloor,17)},2\right)\right\rfloor\\0\le x<106,\qquad k\le y<k+17,\qquad k\equiv0\pmod{17}\end{gathered}

k 不写在不等式主体中，而是通过纵向窗口 k≤y<k+17 决定公式读取哪一幅 106×17 图像。

输入一个非负整数（标准图像要求 k 是 17 的倍数）

0有效像素位

0十进制位数

0黑色像素数

0N = k ÷ 17 的位数

\begin{aligned}N&=\sum b(x,j)\,2^{17x+j}\\k&=17N\end{aligned}

第 x 列、第 j 行的像素，就是 N 的第 17x+j 个二进制位。